2015年云南政法干警行测指导:10秒巧解不定方程

2015-03-10 10:38:38   来源: 云南中公教育    点击:
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政法干警考试行 测中,遇到数量关系题时很多考生都青睐方程法,因为方程法比较简单,思路也很清晰,比较容易掌握。但是,有些情况下用方程法做题会遇到窘况:等量关系很好 找,方程很好列,但是列出方程后发现一个方程有两个未知数,或者是两个方程有三个未知数,此时如何求解成为了最大阻碍。今天,中公政法干警考试网就带领各位考生一起探讨这个问题:政法干警行测中不定方程到底如何求解?

不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。要想求解就不能用中学时候的方法了,需要用一些比较巧妙的办法。

一、不定方程常用解法汇总

1、利用奇偶性求解

自然数分为奇数和偶数,而加和、做差和乘积也存在一定规律:

奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数;

奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数。

例题1:x,y为自然数,2x+3y=22,求y=?

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B。

解析:22是偶数,2x是偶数,偶数加偶数才能得到偶数,所以3y一定是偶数,又因为3是奇数,所以只能是y为偶数,答案选B。

2、利用尾数法求解

适用环境:一个未知数系数尾数是5或0。

例题2:现有139个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装,已知大袋每袋装17个苹果,小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满,则需要大袋子的个数是?

A.5B.6C.7D.8

【答案】C。

解析:设需要大袋子x个,小袋子y个,得到17x+10y=139,由于小袋子每袋装10个苹果,所以无论有多少个小袋子,所能装的苹果数的尾数永远为0,即10y的尾数为0;而大袋每袋装17个苹果,17x的尾数为9,所以x的尾数为7,选C。

3、利用整除特性求解

适用环境:等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外),即有除了1以外的公约数。

例3:x,y为自然数,3x+4y=129,求y=?

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B。

解析:发现129和x的系数3都能被3整除,所以4y也必定被3整除,而4不能被3整除,所以只能y被3整除,答案选B。

二、真题演练

1、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3B.4C.7D.13

【答案】D。

解析:此题条件比较单一,没有直接可以利用的数量关系。因此,要优先考虑方程法,利用方程来理清数量间的特殊关系。

设 大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x+5y=99,其中x、y之和为十多个。对于这个不定方程,我们注意到:y的系数为5,5y的尾数只能是5、 0,那么对应的12x的尾数只能为4或者9,而12x为偶数,故尾数只能为 4。此时,只有当x=2或者x=7时才能满足这一条件。

当x=2时,y=15,x+y=17,正好满足条件,所以y-x=13;

当x=7时,y=3,x+y=10,不符合条件。

综上所述,只能选择D。

2、 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老 师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4 名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36B. 37C. 39D. 41

【答案】D。

解析:此题初看无处入手,条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数,条件较少,无法直接利用数量关系来推断,需利用方程法。

设每位钢琴教师带x名学生,每位拉丁舞教师带y名学生,则x、y为质数,且5x+6y=76。对于这个不定方程,需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。

很明显,6y是偶数,76是偶数,则5x为偶数,x为偶数。然而x又为质数,根据“2是唯一的偶质数”可知,x=2,代入原式则y=11。

现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

政法干警考试网相信通过以上的讲解和练习,各位考生一定可以熟练掌握不定方程的解法,在考场上迅速解题,超越对手!

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